LA IGLESIA Y LA ASTRONOMÍA, AÑOS 1200 A 1800

Por Rafael Estartús

INTRODUCCION

"La Iglesia Católica ha dado más apoyo financiero y social al estudio de la astronomía por más de seis centurias, que ninguna otra institución en el mismo tiempo, y, probablemente, que todas las instituciones juntas; esto ha sido desde la Baja Edad Media hasta la Ilustración" .

Es decir, desde 1200 hasta 1800 aproximadamente.

Con esta tajante afirmación, J.L Heilbron comienza su libro "The Sun and the Church" (Ver Bibliografía al final). En la pág. 20, explica que no se trata de una defensa de la Iglesia Católica, sino de una defensa de la verdad.

Heilbron, un distinguido profesor de la Universidad de California en Berkeley, y autor de numerosas obras de divulgación de historia de la ciencia, cuenta (pág. 4) que el libro se originó en su mente durante la visita a cuatro catedrales italianas y una francesa, donde en tiempos pretéritos se había instalado un "heliómetro", (instrumento para observaciones solares, como veremos). Le fascinó la belleza de las catedrales y de lo que quedaba de los heliómetros integrados en ellas, desde donde se han realizado durante siglos muchos estudios fundamentales de astronomía. Y la astronomía fue la primera ciencia moderna en aparecer, seguida por la mecánica, que el hombre ha aprendido mirando al cielo (viendo el movimiento de los astros).

La generosidad de la Iglesia Católica hacia la astronomía no era sólo una cuestión de amor a la ciencia, sino además un problema administrativo: había que establecer y promulgar las fechas de la Pascua en los años sucesivos, celebrando el día de la resurrección de Cristo en el domingo siguiente al primer plenilunio de primavera. Esa era una preocupación antigua, pues ya el Primer Concilio de Nicea, celebrado el año 325, (donde se definió el Dogma de la Santísima Trinidad, contra Arrio) estableció que la fecha de la Pascua debía ser un día fijo para toda la cristiandad, y encomendó a los sabios de Alejandría el cómputo adelantado de esa fecha. Esta orden era muy difícil de cumplir, y de hecho los cristianos celebraban la Pascua en varios días diferentes según las regiones. Ya habían pasado más de mil doscientos años desde Nicea, cuando por fin se pudo reformar el calendario juliano, pasándolo al llamado calendario gregoriano (promulgado por Gregorio XIII en 1582).

CAPITULO I. ANTECEDENTES DE LA REVOLUCION COPERNICANA (HASTA 1543)

La Cosmología, antes de Copérnico

Las teorías admitidas en la cosmología eran una herencia no despreciable, pero muy primitiva. Representaban lo que se le ocurre a un hombre a primera vista. Entre ellas hay que destacar: La Tierra está inmóvil, y el Sol y los astros giran a su alrededor. Esta proposición no fue impuesta por la Iglesia como dogma (como a veces se dice), sino que es muy anterior a la Iglesia y era admitida sin discusión por la inmensa mayoría. Se debe a lo que vemos y deducimos espontáneamente, que el Sol se mueve. La Tierra parece quieta. Los poquísimos científicos griegos que en la Edad Antigua habían insinuado que era la Tierra la que se movía, y no el Sol, fueron considerados como mentes insanas y peligrosas. Un cuerpo que se mueve tiende a pararse a menos que se le siga empujando. La experiencia lo muestra, también a primera vista. Por eso Aristóteles pensaba que una flecha que surcaba el aire era empujada por los remolinos de aire, y que los astros eran empujados continuamente por el Primer Motor. De lo contrario, se detendrían de inmediato.

Catedral de Fraunberg, en la actualidad. Ha sido conservada y restaurada, para que quede como cuando Copérnico era canónigo de la misma

Si la Tierra se moviera, las flechas no se detendrían: quedarían atrás, se perderían de vista porque su reposo no seguiría el movimiento terrestre. Los pájaros también quedarían atrás, decían otros, y nunca podrían regresar a su nido.

Estas argumentaciones parecían convincentes. El aspecto meramente cinemático era el más fácil de poner del revés: ya Virgilio había dicho que "Cuando salimos del puerto, la tierra y las ciudades se alejan". Se daba cuenta de que el movimiento era relativo: el barco se alejaba, o bien el puerto se alejaba; éstas pueden ser expresiones equivalentes. Sin embargo, el aspecto dinámico era más comprometido: los pájaros al volar no quedaban atrás respecto a la tierra, luego la tierra estaba inmóvil. Faltaba ni más ni menos que la comprensión de la ley de la inercia.

El Sistema de Ptolomeo. En el siglo II de la Era Cristiana, Ptolomeo de Alejandría había escrito notables obras de astronomía que compartían las anteriores ideas. Además, para él los movimientos del sol y los astros eran circulares, y para que se aproximasen más a lo observable el centro de las órbitas circulares no era la Tierra, sino un punto exterior (la circunferencia era una excéntrica). Uno de los muchos méritos de Ptolomeo es que con sus construcciones geométricas y los cálculos que él ideó, por cierto bien complicados, se podían predecir con bastante aproximación las posiciones de los astros en la esfera celeste. Ptolomeo también escribió una obra de astrología que tuvo mucho éxito en la Edad Media.

La prehistoria de la Ley de la Inercia

Aristóteles afirmó que el mundo no tiene principio ni fin, sino una historia que se repite periódicamente. Una vez más, una observación primera de la naturaleza, induce a pensar así: suceden las 4 estaciones, y se vuelven a repetir. Los hombres mueren y nacen y se renuevan. Nada hay nuevo bajo el Sol. Averroes, filósofo musulmán español, comentó a Aristóteles, ahondando en los errores del griego, o sea la eternidad del mundo, la falta de libertad (determinismo total, todo lo que va a pasar está escrito), y la teoría de la doble verdad (lo que es verdadero en religión puede ser falso en filosofía y recíprocamente).

El 7 de marzo de 1277, el Obispo de París, Esteban Tempier, alarmado por el gran prestigio de los averroístas en la Universidad de París, decretó la condenación de gran número de proposiciones que estaban en circulación, entre ellas las siguientes: 

- La eternidad del Mundo. 
- El determinismo total (no hay libertad, todo lo que sucede "estaba escrito"). 
- La influencia decisiva de los astros sobre las acciones humanas (condenaba la astrología). 
- La doctrina del Gran Año, según la cual cada 36,000 años la historia volvería a repetirse de forma idéntica. 
- La teoría de la "doble verdad".

Al declarar que tales doctrinas eran incompatibles con la fe católica, Tempier obraba en estrecha unión con el Papa, Juan XXI. Buscaban sólo proteger la ortodoxia católica, pero su resultado fue tan beneficioso para el enfoque científico, que Pierre Duhem dice que hay que considerar este decreto como la partida de nacimiento de la ciencia moderna.

Se necesitaba un golpe de timón firme y enérgico para cerrar las rutas falsas, y sólo una institución con poder y prestigio como la Iglesia Católica podía darlo (ni el judaísmo ni el mahometismo estaban en condiciones de hacer algo parecido).

La matriz cultural cristiana

Llamaremos así al conjunto de convicciones, conocimientos y hábitos que caracterizaron al mundo católico de la Baja Edad Media, marcado por el cristianismo. En particular, podemos considerar como de gran relevancia para la ciencia no nacida aún, las siguientes convicciones: 

- el mundo ha sido creado de la nada. No es un ser divino, ni ha sido formado de la substancia de Dios. En cambio, quien tiene la misma substancia de Dios es Jesucristo, Unigénito, Consubstancial al Padre. Pero no el mundo, que no es por tanto, divino. El mundo es criatura, es manejable, es comprensible. Así se cierra la puerta a cualquier desviación panteísta, fatal para la ciencia. 

- el hombre ha sido creado a imagen y semejanza de Dios. Por tanto es capaz de conocer a los demás seres que Dios ha creado. La misión que Dios ha encomendado al hombre ("creced y multiplicaos, y llenad la Tierra, y dominadla"), exige, para poder ser cumplida, que el hombre sea capaz de realizarla. En otras palabras, el uso espontáneo de nuestras capacidades naturales de conocer y de obrar no nos conducirá al caos, sino al conocimiento y a la acción correctos: el hombre está preparado para dominar la naturaleza. 

- la persona humana tiene la dignidad de ser amada por Dios, en particular, hasta el punto de que Dios es capaz de sufrir la Pasión por cada uno. El trabajo humano, manual e intelectual, es digno y grato a Dios. El hombre es el rey de la Creación. 

- la Providencia Divina puede intervenir en el mundo sin violentar las leyes de la naturaleza (Providencia ordinaria), porque el determinismo no es total. También puede violentarlas cuando le parezca oportuno, y en ese caso tendríamos el milagro. 

- el tiempo de mundo es lineal, no cíclico. Ha habido un principio y habrá un final, por una única vez. El tiempo para dominar la tierra está limitado. Cabe un progreso, no necesariamente seguido por un retroceso.^{1 2}

- un conocimiento profundo puede a veces contradecir las apariencias, las primeras impresiones: así sucede en el Sacramento de la Eucaristía, donde se ve un trozo de pan pero la substancia es el Cuerpo de Cristo.

Frauenberg, vista aérea. Puede verse la catedral donde Copérnico fue canónigo.

Esquema de funcionamiento de un reloj mecánico, hecho en 1300, que se conserva en la catedral de Salisbury. De Jaki, "The Only..."p.33

La invención del reloj mecánico Hacia el año 1250 se inventó el reloj mecánico. Ocurrió en Inglaterra. Hacía tiempo que se investigaba cómo hacerlo, entre otras cosas por la necesidad que de él sentían los conventos: los monjes trabajaban el campo, en los alrededores del monasterio, pero tenían que reunirse a hora fija para sus rezos en la capilla. Necesitaban el reloj. Los relojes de arena y los hidráulicos, sea por poca precisión sea por necesitar continuos cuidados, no servían. El mecanismo que se conserva de un reloj de 1300, de la catedral de Salisbury, es muy simple y muy ingenioso. El problema resuelto consiste en transformar la caída de una pesa, que tendería a ser uniformemente acelerada, en una rotación de velocidad constante. Hay dos piezas de la máquina que se regulan una a otra, mediante un mecanismo de retroalimentación (feedback). No es todavía un reloj de péndulo (inventado por Huygens hacia 1763, 400 años después), pero su precisión podía ya ser mejorada progresivamente.  3 Estos relojes fueron no sólo muy prácticos, sino también ornamentales, y símbolo de modernidad y de progreso. Rápidamente coronaron las torres de las iglesias, y se consiguó que diesen campanadas para señalar las horas. Al Invento del reloj siguieron otros muchos, de modo que se habla a veces de la "revolución industrial del siglo XIII". Con máquinas nuevas aplicadas al trabajo de la madera, se hizo posible la fabricación de papel barato, lo que a su vez provocó el uso de la imprenta en bloques de tipo chino hacia 1300, que en 1400 conseguía libros primorosos (pero caros), y el perfeccionamiento de la misma mediante caracteres móviles, culminado por Gutenberg hacia 1450. Por lo que respecta a la astronomía, el reloj introdujo la idea de un tiempo continuo, medible cada vez con más precisión. Es la variable "t" de las ecuaciones de la mecánica, comprobable por la experimentación. Dígase lo mismo del valor del concepto tiempo en la evolución. El reloj fue considerado durante siglos como la máquina por excelencia, a la que se comparaba el mundo para decir que necesita un relojero, haciendo así una demostración de la existencia de Dios poco afortunada pero que ha sido usada profusamente hasta nuestros días. Descartes, 300 años después, pensará que los animales son como relojes. En forma muy parecida, los salvajes del siglo XIX, al ver moverse las agujas de un reloj pensaban que se trataba de un animal. Queda claro que el reloj es una máquina con carisma.

Los balbuceos de la Ley de la Inercia Juan Buridan (muerto en 1360), fue Rector de la Universidad de París en dos ocasiones. Son conocidos sus comentarios a la "Física" y al "Libro de los Cielos" de Aristóteles, en los que con mucho respeto toma distancias con las teorías aristotélicas. Para Buridan el comienzo temporal del Universo era un hecho indiscutible, un punto de partida. El Concilio IV de Letrán lo había definido así en 1214, bastante antes del decreto de Tempier. El mundo es una creatura, y tanto la hipótesis antigua de la divinidad de las esferas como la de la eternidad de las mismas y su incorruptibilidad, debían ser rechazadas. Las inteligencias semidivinas que movían las esferas aristotélicas tampoco eran admisibles para Buridan, porque Dios crea seres con autonomía, no simples marionetas (tan autónomos, que algunos incluso pueden rebelarse y ofenderle). Sentado esto, pudo dedicarse a imaginar el "cómo": ¿Cómo empezó el Universo a moverse? ¿Cómo continúa haciéndolo? Veamos cómo lo imaginó Buridan, meditando sobre el primer capítulo del Génesis que habla de la creación del mundo en siete días: "Así como la Biblia no dice que ciertas inteligencias muevan los cuerpos celestes, tampoco parece necesario suponer que haya inteligencias de esa índole, pues podría responderse que Dios, cuando creó el mundo, movió los cuerpos celestiales como le plugo, y moviéndolos les comunicó los 'ímpetus' que los siguen moviendo sin que El tenga que seguir moviéndolos; excepto por la influencia general con que concurre como co-agente en todo lo que sucede. Y el séptimo día descansó de todo el trabajo que había hecho, encomendando a otros (seres) las acciones y las pasiones. Y esos 'ímpetus' que Él imprimió en los cuerpos celestes no fueron disminuidos ni corrompidos después, porque los cuerpos celestes no tenían inclinación hacia otros movimientos. Ni había resistencia que pudiera corromper o reprimir esos 'ímpetus'. Pero esto no lo digo afirmándolo, sino sólo tentativamente, para buscar el asesoramiento de los maestros de la teología que me puedan enseñar en esas materias cómo sucedieron las cosas".
"Cuando uno quiere saltar una gran distancia, viene corriendo desde atrás para correr más rápido, y así adquirir un ímpetus que lo lleva a saltar una mayor distancia. Y la persona que va así corriendo o saltando no siente que el aire la mueva, sino al contrario, que le opone resistencia."  4 Buridan superó todos los viejos prejuicios, heredados de la antigüedad: la materia de los cielos está sujeta a las mismas leyes que un atleta. El aire no empuja, como había enseñado Aristóteles, sino frena; el 'ímpetus' es algo parecido a nuestra energía cinética o a la cantidad de movimiento. La ley de la inercia está contenida, como en germen, en Buridan, ni que sea limitada al movimiento de rotación uniforme alrededor de un eje. La fe cristiana, lejos de ser un impedimento, le ha abierto los ojos a la realidad física. Ha ayudado haciéndole comprender que el mundo es una realidad autónoma, que no necesita ser continuamente movido directamente por el Primer Motor. Esto es un ejemplo de la fertilidad de ciertas ideas de gran alcance.	Hospital de Frauenberg, actualmente. Se ha restaurado para mantenerlo igual que en tiempo de Copérnico. Copérnico atendió, como médico, a enfermos pobres gratuitamente.
Es famosa una historieta, llamada "el asno de Buridan". Según ella, Buridan había enseñado que un asno hambriento, situado a igual distancia de dos montones de alfalfa iguales, moriría de hambre, pues no tendría ningún motivo para escoger uno de los montones con preferencia al otro y por tanto no sería capaz de hacer nada. Lo cierto es que en su libro De coelo, comenta que un perro (no un asno) hambriento, a igual distancia de dos montones de alimentos idénticos, tiene que escoger al azar, o sea con libertad, dado que hay simetría de información y simetría de preferencia. Esto le llevó a vislumbrar la Teoría de la Probabilidad.

Así lo fue escribiendo en obras menores, que sin embargo tuvieron gran resonancia, y finalmente, el año en que murió, apareció el libro "De Revolutionibus Orbium Coelestium", en que sistematizaba su teoría heliocéntrica, además de tratar cuestiones de matemáticas, cálculos y mediciones que había hecho.

La revolución copernicana

Al cambio de concepción del Universo, desde considerar la Tierra como centro inmóvil (geocentrismo) hasta la Tierra como un planeta más dando vueltas alrededor del Sol (heliocentrismo), se le llama la revolución copernicana, que se produjo en forma gradual, llegando a su culminación y demostración 300 años después de Copérnico.

CAPÍTULO III. EL COPERNICANISMO EN SU PRIMER SIGLO

Impacto del libro "De Revolutionibus Orbium Coelestium", de Copérnico

Publicado en 1543, y dedicado al Papa Paulo III, es impresionante por la cantidad y calidad del trabajo realizado. Contiene 330 páginas en folio (en la traducción inglesa), 143 diagramas, un centenar de páginas de tablas, y más de 20,000 números tabulados. Es uno de los frutos del trabajo de 40 años de su vida. Tenía un prólogo redactado por el luterano Osiander (sin firma), quien parecía prever posibles tormentas: hacía constar que el heliocentrismo no pretendía ser la verdad absoluta, sino sólo un método de cálculo e interpretación para "salvar los fenómenos". El tiempo mostró que las precauciones de Osiander no eran exageradas.

Frauenberg, grabado del tiempo de Copérnico

Lutero y Calvino fueron los primeros que se indignaron contra Copérnico. Los protestantes, tomando la Biblia al pie de letra, no podían admitir el heliocentrismo. Josué, decían, paró el sol durante una tarde para poder perseguir a sus enemigos. También en otros pasajes de la Biblia habla como si el Sol girara y la Tierra estuviera quieta.

El alto clero católico romano, reaccionó con mucha más calma. Al principio aceptó la obra, pues las palabras de la Biblia se pueden tomar en sentido descriptivo o vulgar, como forma correcta de entenderse, sin pretensiones de profundidad filosófica. El heliocentrismo salvaba los fenómenos (las apariencias), como dijo Osiander y como había dicho Platón, es decir era una hipótesis útil para cálculos y representaciones.

Detrás de las incomprensiones del heliocentrismo latía un problema que recién ahora se está aclarando: la estimación correcta del valor realista de las teorías de la ciencia experimental, cosa nada sencilla, y que depende de cada tipo de ciencias. Como dice Mariano Artigas: "... en las ciencias naturales buscamos teorías que puedan ser sometidas a contrastación empírica... En la actualidad, cualquier persona bien informada sabe que la contrastación experimental de las teorías nunca es completa. En epistemología nos referimos a esa situación hablando de la infra-determinación de las teorías, lo cual significa que cualquier teoría contiene tantos casos particulares que es imposible contrastarlos todos, y que por tanto no existe ningún conjunto particular de datos empíricos, por muy bien escogido que esté, que pueda establecer la verdad definitiva de ninguna teoría." ¹⁰

¿Es el Sol quien se mueve de verdad alrededor de la Tierra, o es al revés?. En aquel momento, las ventajas predictivas y explicativas del heliocentrismo copernicano podrían haber sido transferidas al sistema tolemaico, adecuadamente corregido. Por tanto, nadie tenía la respuesta. En cambio, estaba claro que el heliocentrismo era más simple de manejo y más estético.

En general, el libro tuvo una amplia difusión y fue bien recibido. Sus ventajas respecto a su principal competidor, Ptolomeo, no eran una mayor precisión de cálculos, que Copérnico no consiguió, sino una mucha mayor simplicidad de concepción y explicación, y mayor facilidad en el trabajo de los investigadores. Simplemente al colocar la Tierra en la tercera órbita alrededor del Sol, explicaba el porqué del extraño movimiento adelante-atrás de los dos planetas interiores, Mercurio y Venus. Como estos dos están más cerca del Sol, nunca se ven lejos de él ni opuestos al Sol, lo que sí hacen Marte, Júpiter y Saturno.

Los competidores de Copérnico

Además del sistema de Ptolomeo, el heliocentrismo tuvo otro competidor de calidad, en el campo científico: Tycho Brahe (1546-1601), luterano, astrónomo de mucha y bien ganada fama, se opuso a él basándose en sus propios conocimientos y en la seguridad que le daba su capacidad de hacer mediciones astronómicas de una precisión muy superior a todo lo anterior. Su sistema planetario, no era el heliocentrismo: en él la Tierra estaba quieta y el sol giraba a su alrededor, pero los planetas giraban alrededor del Sol. Tycho había conseguido superar a Ptolomeo en la precisión con que sus cálculos se aproximaban a las medidas experimentales, cosa que no había logrado Copérnico. Tycho Brahe pensaba que la Tierra era demasiado gorda y demasiado pesada como para moverse velozmente en el espacio.

Por último, hubo otro competidor, bufo: un sistema en que todo giraba alrededor... de la Luna. Nadie le dio la menor beligerancia . ¹¹

Primer seguidor incondicional no conflictivo: Johannes Kepler (1571-1630)

Alemán y luterano, consiguió las tablas astronómicas de Tycho Brahe, el último gran astrónomo sin telescopio, en las cuales se contenían todas las mediciones de posiciones aparentes de los planetas, realizadas en la larga vida profesional de Brahe. Con ellas emprendió un largo trabajo de gabinete, para averiguar las órbitas de los planetas. Este trabajo duró más de 20 años, realizado por Kepler en solitario y sin aplausos del público ni de los científicos. Fueron las profundas convicciones religiosas de Kepler la fuerza que permitió un trabajo tan arduo, original y largo como no hay noticia de otro similar realizado por un científico. Kepler pensaba que Dios tenía una idea del Universo desde toda la eternidad, y la puso en práctica en la Creación. La mente humana, creada a Su imagen y semejanza, era también capaz de captar esa idea observando la creación de la misma (Crombie, "Historia de la Ciencia", Madrid, Alianza, p. 170). Kepler estaba persuadido de que las leyes naturales pueden ser conocidas por el hombre, puesto que, como dijo: "Dios quiso que las conociéramos al crearnos según su propia imagen de manera que pudiéramos participar de sus mismos pensamientos". "... Nuestro entendimiento es del mismo tipo que el divino...", y añade que esto no supone irreverencia, puesto que los designios de Dios son impenetrables, pero no lo es su creación material.  12 Kepler era copernicano: pensaba que el Sol estaba quieto y la Tierra y demás planetas giraban en círculos, y esa era la opinión más común, pues ¿acaso no era el círculo una figura perfecta, como ya sabían los griegos?. Enunció tres leyes. Las dos primeras en 1609, sólo para Marte. Diez años después, las había comprobado para los 6 planetas conocidos y enunció además la tercera ley

Heliometro de Danti en el Vaticano

Primera ley de Kepler. Los planetas se mueven en órbitas que son elipses, uno de cuyos focos está ocupado por el Sol. Era el final de la creencia de que los astros debían moverse en círculos.

Segunda ley de Kepler: El radio vector que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Esto significa que cuando el planeta está más cerca del sol, va más deprisa.

Tercera ley de Kepler: Los cuadrados de los períodos de revolución (o años) de los planetas, son proporcionales al cubo de sus distancias al Sol. T² = k * D³  
En la que T es la duración del año, y D la distancia media (semieje mayor e la elipse).

Las leyes enunciadas por Kepler, sustentadas en un gran aparato numérico, fueron recibidas con frialdad por el público culto. Seguramente no fueron bien entendidas, y es porque no son nada triviales, tanto en su enunciado concreto como en tanto que "leyes" de la naturaleza. El mismo Galileo comentó en 1614 (sólo había aparecido la primera ley), que "el autor no sabe lo que está tratando"  ¹³, y siguió pensando que los astros describen círculos y no elipses. Pero significaban el primer triunfo científico verdadero de la revolución copernicana, mostrando que el nuevo enfoque hacía los cálculos más sencillos y más acordes a los valores medidos.

Un partidario importante es Jeremías Horrocks (1619-1641), sacerdote anglicano inglés que en su corta vida (22 años), fue un entusiasta astrónomo, gran conocedor y divulgador de las leyes de Kepler, que a su través fueron conocidas por Newton y orientaron mucho el trabajo de este último. ^{14 15}

Los Heliómetros, un hito en la historia de la Astronomía

Deseamos aclarar que la palabra heliómetro puede interpretarse de varias maneras. Aquí la usaremos según el significado que exponemos a continuación: 
La herramienta más simple y poderosa para estudiar los movimientos del Sol, llamada heliómetro, consistía en una recta meridiana exactamente una línea en dirección norte-sur en el piso de un local grande con un hueco pequeño circular en su techo (llamado gnomon), justo encima de la meridiana. El edificio ideal ha sido una iglesia grande, que ya esté construida, y añadirle el heliómetro es más cuestión de habilidad que de dinero. Por el efecto de cámara obscura, se formará una imagen del Sol en el piso. Cuando la imagen cruce la meridiana será mediodía, hora local. Con esos heliómetros se han medido con aproximación creciente, y mayor que la conseguida con los telescopios de la época, los valores de: la latitud del lugar, el paso del sol por los equinoccios, la distancia (relativa) del Sol a la Tierra... A veces se les llama meridianas, usando la parte para designar el todo.

El primer heliómetro fue construido por Paolo del Pozzo Toscanelli, el año 1475, en la iglesia de Santa María del Fiore, en Florencia. La altura de la cúpula donde se colocó el gnomon es de 90 metros. La imagen que se formaba del sol sobre el piso era demasiado grande (excepto en el solsticio de verano, cuando el sol está más alto), y la planta quedaba demasiado pequeña para los desplazamientos de la imagen del sol, que pasaba mucho tiempo por las paredes. Aun así, esa primorosa obra de arte fue un instrumento científico útil. Permitió también hacer experiencia en un momento en que el heliómetro era lo mejor y más preciso de su época en instrumentos de observación astronómica. 

Los constructores de heliómetros fueron aprendiendo unos de otros. Egnatio Danti, un dominico polifacético (era pintor, topógrafo, astrónomo... y todo lo hacía muy bien) había hecho un heliómetro en la iglesia de Santa Maria Novella, en Florencia, el año 1574. En 1576 estaba en Bolonia (tuvo que dejar Florencia porque el sucesor de Cosme de Médicis no quiso patrocinarlo), donde construyó otro en la iglesia de San Petronio. Toda catedral que se preciara tenía que tener su heliómetro, al que recurrían los ciudadanos para poner sus relojes en hora al llegar el mediodía (hora local). Los gobiernos locales financiaban con gusto su construcción, pues era bonito y barato, daba prestigio y además era útil para la ciencia y para la vida diaria.

La reforma del calendario. La Pascua cristiana debía celebrarse el domingo siguiente al primer plenilunio de primavera, día en que Jesucristo resucitó. Europa seguía el calendario juliano, implantado en el 44 antes de Cristo por Julio César. Era un calendario solar, preparado por un científico de Alejandría llamado Sosígenes. La reforma de Dionisio el Exiguo en 526 (a petición del Papa) se limitó a cambiar el año cero que era el inicio del gobierno del emperador Diocleciano, y colocarlo en el nacimiento de Cristo. Así, el año 248 se convirtió en el 532. Pero todo lo demás siguió igual. Se sabía que el año juliano era demasiado largo. En 1514, León X pidió la opinión de Copérnico sobre la reforma del calendario. La respuesta fue que la duración del año y de los ciclos lunares o meses aún no eran suficientemente conocidos, y por tanto que la reforma debía esperar. Pero en 1578 las cosas habían cambiado. El año solar y el movimiento de la Luna eran ya bien conocidos. El Cardenal Sirleto, hombre de humilde origen que debía su encumbramiento entre otras razones a su dominio de tres idiomas bíblicos y a su conocimiento de las matemáticas, presentó al Papa Gregorio XIII a un equipo al que se encargó la reforma del calendario. Se llamaban Antonio Giglio, Christoph Clavius, y Egnatio Danti (el experto en heliómetros de que hemos hablado antes).

Heliómetro de la iglesia de Santa Maria degli Angeli, en Roma. El Rayo de la derecho viene del sol. El de la Izquierda, de una estrella cerca de la Estrella Polar

Ellos enviaron una propuesta a todas las Universidades de Europa. Las respuestas de las Universidades fueron variadas y confusas, pero como muchas aprobaban el plan, se lo promulgó como "calendario gregoriano" en el año 1582. Para el año solar, conocido ya con gran aproximación por los heliómetros, se modificó la regla del calendario juliano que prescribía un año bisiesto (con 366 días) cada cuatro años, pues se quitaron todos los bisiestos terminados en 00, cuando las centurias no eran múltiplos de 4 (así, 1600 fue bisiesto, pero 1700 no). En cuanto a la luna, a los ciclos lunares del año se les quitó un día, siete veces cada 300 años, en años múltiplos de 100; y una vez 400 años después, repitiéndose el ciclo.

Para sincronizar el nuevo calendario al tiempo astronómico, se perdieron 10 días (el error acumulado del juliano), pues se pasó directamente del 5 de octubre de 1582 al 15 de octubre del mismo año.

El nuevo calendario funcionó muy bien, con pequeños errores de interpretación (debidos a Clavius) que se corrigieron cuando Cassini (de quien hablaremos después) se ocupó del tema. Se pudo prever que en varios miles de años el calendario gregoriano no necesitaría corrección alguna.

Los países protestantes no se adhirieron hasta unos 50 años después, de modo que al pasar de un país católico a uno protestante se "ganaban" 10 días, que se "perdían" cuando se regresaba. ¹⁷

CAPITULO IV. GIOVANNI DOMENICO CASSINI (1625-1712)

Cassini y el medio en que se desarrolló

Durante sus estudios en un colegio jesuita, en Génova, Cassini era un muchacho muy piadoso. Lo siguió siendo toda su vida. En una carta a su amigo el jesuita Riccioli le pide que procure que se celebre la fiesta de la Inmaculada Concepción de la Virgen.

Se matriculó en la Universidad de Bolonia, que era uno de los mejores centros del mundo para estudiar matemáticas.

Allí asistió a las clases de Buenaventura Cavalieri, eminencia matemática de la época (y sigue siendo actual). Su brillantez como alumno motivó que fuera designado profesor de la Universidad de Bolonia, donde empezó a dar clases en 1651, a los 25 años.

Se hizo amigo de otros profesores muy competentes, como el fraile carmelita Giovanni Ricci; como Geminiano Montanari, un buen técnico en aparatos astronómicos, que inventó un objetivo micrométrico para telescopios (que permite medir con más precisión y comodidad los ángulos de la visual a un astro). Fue un buen observador, él y Cassini fueron los primeros en ver estrellas variables; también era buen organizador, y lo demostró al fundar y regir la Academia de Ciencias de Bolonia.

Es de notar que hay astrónomos luteranos en la lista, y ningún rey o soberano. Grimaldi murió de tuberculosis, lo que causó gran pena en la comunidad científica del norte de Italia. Sus compañeros jesuitas dijeron de él: "Vivió entre nosotros sin querellas".

En este ambiente distinguido, de élite intelectual, sin servilismos, donde las colaboraciones eran mucho más numerosas que las rivalidades, donde el amor a la verdad podía tanto o más que el medro o la fama, Cassini fue un caballero y un científico de primera categoría, autor de numerosos descubrimientos, que hay que atribuir a su intuición, a su capacidad de cálculo, y a su cuidado de los detalles pequeños .

Cassini fue capaz de averiguar el radio de la Tierra, con error del 3%, sin salir a la calle: en dos observaciones con telescopio, hechas en dos pisos distintos de la Torre degli Assinelli (de 98 metros de alto, en Bolonia) y luego mera labor de cálculo (que con calculadora electrónica dura medio minuto). ¹⁹

La vida de Cassini fue siempre laboriosa, pero en la época de Bolonia tuvo que trabajar, además de en la ciencia astronómica, en problemas hidráulicos, requerido por los gobernantes y por el Papa. Lo hizo con maestría, y con simpática arrogancia consideró que había desarrollado una "hidráulica nueva".

La Gran Meridiana de San Petronio

San Petronio, en Bolonia. La meridiana
Está a la izquierda, rozando las columnas

La investigación científica de Cassini en el heliómetro de San Petronio

Cassini trabajó las correcciones de las mediciones que la parecieron más urgentes. En primer lugar, estaba la refracción de la luz al atravesar la atmósfera, que hace que el Sol -y todos los astros- aparezca más elevado (excepto cuando está encima de nuestras cabezas). Con los pocos datos disponibles, Cassini formuló una teoría muy simple que le dio valores muy inferiores a la corrección usada por los astrónomos hasta entonces. Con la corrección de Cassini, datos discrepantes de astrónomos diversos se volvieron congruentes, lo que ya era una prueba de acierto.

Se ocupó también de la corrección del error por paralaje: los ángulos que determinan la posición del Sol, se toman desde la superficie de la Tierra, pero convendría corregirlos para que sean los que se obtendrían desde el centro de la Tierra. Así los datos de distintos observatorios son comparables. Cassini ideó la forma de hacerlo.

Estudió los movimientos del Sol (o de la Tierra; él no tenía ningún escrúpulo en saltar de Ptolomeo a Copérnico o a Tycho cuando le convenía). Por la velocidad aparente del Sol en el solsticio de verano y en el de invierno, se puede calcular la excentricidad de su órbita. En verano el Sol se mueve más lentamente, por eso el verano es 3 días más largo que el invierno (en el hemisferio Norte). Con esas velocidades aparentes se calcula la excentricidad. En el sistema de Ptolomeo sale e=0.0334; un método independiente de obtener la excentricidad, basado en las distancias relativas del Sol, que se pueden medir por el tamaño de la imagen en la meridiana (la imagen tiene que ser depurada con criterio, pues sus bordes aparecen borrosos y difusos) salió 0.0167, exactamente la mitad. Eso hizo cavilar a Cassini. Con las leyes de Kepler, la excentricidad calculada con las velocidades aparentes era también 0.0167. La experiencia, por tanto, reforzaba el modelo de Copérnico-Kepler, y era contraria al de Ptolomeo.

El telescopio se perfecciona

Los heliómetros se perfeccionaron para poder observar la Estrella Polar y sus movimientos (con ayuda de un pequeño telescopio móvil). Pero Cassini se aplicó también a la observación nocturna de los planetas mediante telescopios.

Los telescopios italianos eran en esos momentos, con diferencia, los mejores del mundo. El telescopio que construyó Galileo, tenía 32 aumentos. Los que construían en tiempos de Cassini los fabricantes Campani y Divini (dos fabricantes rivales, que habían aprendido las técnicas de Galileo) tenían hasta 600 aumentos.

Con ellos Cassini determinó los períodos de rotación de Júpiter, Marte y Venus (aunque este último resultó falso): se fijaba en alguna mancha que girase y que desapareciese al llegar al borde, para determinarlos. Quedaba claro que lo lógico era que la Tierra también rotase sobre su eje, como postulaba Copérnico.

Pudo desentrañar las órbitas y los períodos de rotación de los 4 satélites de Júpiter (ya descubiertos por Galileo), y los ángulos que formaban los planos de sus órbitas. Con esos datos, encontraba un reloj natural: muy exacto: por la posición de los satélites se podía deducir una hora mundial.

Cassini en París

La fama de Cassini atrajo la atención de Picard, científico francés que trabajaba en el Observatorio de París y reclutaba talentos para esa institución por orden de Luis XIV. Ya había contratado al holandés Christiaan Huygens (1629-1695), y al danés Ole Roemer (1644-1710). Piccard consiguió llevar también a Cassini a París en 1669. El Papa se oponía a dejarlo partir, pero la intervención directa del Rey Sol y el acuerdo de que la ausencia sería temporal le obligaron a claudicar. Luego Cassini se quedó en Francia hasta su muerte. Puede haber influido en ello el sueldo muy elevado que le ofrecieron, un 50% mayor que el de Huygens (que era ya alto). Fue figura muy prominente en el Observatorio de París, y sus descendientes, de tres generaciones, apodados afectuosamente Cassini II, Cassini III y Cassini IV, fueron también lumbreras del Observatorio (aunque menos que Cassini I). También fueron científicos muy buenos los Maraldi, sobrinos de Cassini I (o "Cassini el Grande").

Con ayuda del "reloj" formado por los satélites de Júpiter, Roemer pudo calcular la velocidad de la luz con aceptable precisión, por primera vez en la historia. Cassini perfeccionó el método de determinar la longitud geográfica por el mismo "reloj", procedimiento que no se pudo aplicar a los barcos en alta mar, pero que era muy práctico en tierra firme. Se determinaron las longitudes geográficas de muchas ciudades de Francia, y así resultó un país más pequeño que lo que se suponía. Por eso Luis XIV dijo que Cassini le había arrebatado más tierras que el peor de sus enemigos.

	Telescopio Campani
	Telescopio sin tubo en el observatorio de París

El Observatorio de París se dedicó a hacer triangulaciones sobre el territorio francés para determinar el radio terrestre. Picard dio a conocer el valor obtenido para ese radio.

Newton, en Inglaterra, había ya diseñado su mecánica celeste, y la puso a prueba calculando cuál debería ser el período de rotación de la Luna. Para ello usaba como dato un radio de la Tierra errado, del que resultaba un período lunar muy diferente del observado. Esto sucedió en 1666. Hacia 1680 recibió el valor del radio obtenido por Picard, y con él el período calculado coincidía prácticamente con el observado. Esto reanimó a Newton para continuar su gran obra, la Mecánica moderna.

El equipo del Observatorio de París organizó dos expediciones, una a Laponia y otra al Perú para medir el tamaño "exacto" y la forma de la Tierra. Ese es el único tema en que Cassini no estuvo muy acertado.

Mediante triangulaciones, efectuadas tomando París y Cayena (en la Guayana Francesa) como vértices, pudieron averiguar la distancia Tierra-Marte, y como las distancias relativas de los planetas al Sol eran ya conocidas, se pudo calcular el tamaño real, en kilómetros (había entonces otras unidades de medida) de todo el sistema solar.

El primer satélite de Saturno descubierto (por Huygens) fue Titán, en 1655. Usando telescopios comprados a Campani y a Divini, Cassini descubrió cuatro satélites nuevos de Saturno. En 1671, fue Iapetus, de tamaño una cuarta parte del de Titán. En 1672, descubrió Rhea. Animado por esos descubrimientos, el gobierno compró lentes (a Campani y a Divini) para telescopios mayores (hasta de 136 pies). Usando esos telescopios, descubrió los pequeños satélites Dione y Thetis. El matemático Delambre observó que esos éxitos se debían no sólo al astrónomo sino a los fabricantes de las lentes.

Cassini presentó sus descubrimientos al Rey con un fingido servilismo no exento de humor. Ninguno de los satélites llevaba el nombre real. Los antiguos conocían cinco planetas, dijo al Rey. Los astrónomos con telescopio han añadido otros 9 (4 satélites de Júpiter, descubiertos por Galileo; más los 5 de Saturno, descubiertos uno por Huygens y 4 por él). El total alcanza "el número de XIV, que ahora tiene el honor de estar unido al augusto nombre de Luis.²⁰

Lo malo de los grandes telescopios era la pésima maniobrabilidad. Los de 30 metros de largo perdían el enfoque a la menor brisa. Además, en Francia había un problema adicional: el ministro de Hacienda, Colbert, pagaba las lentes italianas, pero no los tubos (que se podían hacer en Francia, aunque de hecho no se hacían), y la consecuencia fue que los grandes telescopios tenían su objetivo en el tejado del Obsevatorio de París o en la punta de una torre de madera de 100 pies o más, mentras que el ocular, pegado al ojo del astrónomo, desde el piso, tenía que enfocar primero el objetivo, después moverlo o hacerlo mover para hallar la estrella desada, volver a corregir... todo esto era muy fastidioso y una gran pérdida de tiempo. El ojo del astrónomo estaba sujeto a un esfuerzo extraordinario. Ya Galileo (con un telescopio más manejable) quedó ciego los últimos años de su vida. Lo mismo le pasó a Cassini. Huygens, que quería descubrir algún otro satélite de Saturno para compartir la gloria con Cassini, no fue capaz de ver más que a Titán. Pareciera que los astrónomos de telescopio que llegaban a la edad madura teniendo algo de vista en el ojo izquierdo podían considerarse afortunados

Visitantes ilustres de los heliómetros

La reina Cristina de Suecia, convertida al catolicismo, estuvo en Bolonia en 1655. Le hicieron una gran recepción, con banquetes, discursos y fuegos artificiales. Se interesaba por la astronomía, y Cassini le explicó el funcionamento del heliómetro de San Petronio. En Roma, se alojó en una estancia que tenía un pequeño heliómetro construido por Egnatio Danti, y decorado por él mismo con elegantes pinturas.

Otra visita notable fue la de Jaime III, siendo pretendiente al trono de Inglaterra. Fue a al templo de Santa Maria degli Angeli, en Roma, en 1703, acompañado por un séquito de 15 nobles. La visita al templo y su heliómetro les resultó muy emocionante, pues se produjo un terremoto que les hizo caer rodilla en tierra y encomendar sus almas a Dios. Anders Celsius (1701-1744), astrónomo sueco, promotor de la escala centígrada del termómetro de mercurio, estuvo en 1734 seis meses en San Petronio de Bolonia haciendo investigaciones astronómicas. Después fue a Roma, y escribió:" No creo que hubiera ido a Roma, si no fuera por la meridiana de Santa Maria degli Angeli". Jerôme Lalande (1732-1807), astrónomo francés, dijo del heliómetro de Santa María del Fiore: "Es el más bello monumento a la astronomía en el mundo". Lo dijo después de que Leonardo Ximenes, S.J., restauró y modernizó en 1755 ese primer heliómetro (que había construido Toscanelli en 1475). Lalande era un entendido en esas lides, pues conocía muy bien el heliómetro de Saint Sulpice, en la iglesia del mismo nombre, en París, hecho en 1720. De ese artefacto habla D´Alembert (1717-1783) en la famosa Enciclopedia: "...tantas novedades en su precisión, han hecho de la meridiana de Saint Sulpice un instrumento único, y uno de los más útiles que se han proporcionado a la astronomía". Charles Dickens (1812-1870), famoso novelista inglés, escribió que nada le impresionó en Bolonia excepto "la gran meridiana en el pavimento de la iglesia de San Petronio, donde los rayos del sol marcan la hora entre los fieles arrodillados".

Heliómetro del Templo del Recuerdo en Melbourne , Australia

El fin de la era de los heliómetros

Los telescopios de lentes se fueron perfeccionando, y se superó su peor enemigo, la aberración cromática: A partir de cierto número de aumentos, la luz blanca se desompone en los colores del arco iris y la imagen se pierde. Este inconveniente fue corregido con las lentes acromáticas (superposición de dos lentes con distintos índices de refracción de modo que las dispersiónes cromáticas se compensen).

Newton construyó el primer telescopio de reflexión (básicamente un tubo con un espejo cóncavo al fondo, desviando la imagen mediante un pequeño espejo plano a 45º con el eje del tubo, hacia un agujero desde donde se observa). El modelo se ha perfeccionado y es actualmente el usual.

Newton envidiaba a los franceses por los telescopios italianos que él no tenía. Pero los ingleses perfeccionaron mucho los cuadrantes con telescopio de lentes incorporado, que aunque no daban tantos aumentos permitían conocer con más precisión la altura de los astros. Por ello, a partir de 1700 pudo contar con un cuadrante mural de bastante precisión. Con él y ayudado por acertadas correcciones, pudo confirmar sus teorías de los movimientos de la Luna.²¹

En 1725 los cuadrantes ingleses de Graham ganaron una merecida aceptación. Más tarde se hicieron célebres los cuadrantes de Ramsden.

Los nuevos aparatos, con cada vez mayor precisión y más recursos, acabaron con las ventajas de los heliómetros.

Los heliómetros habían pasado ampliamente las fronteras de Italia, llegando a Francia, España y otros países. Algunos se instalaron en locales profanos, academias de ciencias, domicilios particulares u otros. En general éstos fueron mucho más pequeños y de utilidad más limitada que los de las iglesias.

A fines del siglo XVIII los astrónomos, incluso los italianos, querían tener aparatos ingleses. Así, el sacerdote teatino Giuseppe Piazzi, que instaló un hermoso heliómetro en la catedral de Palermo en 1795, hizo sus 125,000 observaciones astronómicas (en 20 años) usando un cuadrante Ramsden, comprado en Inglaterra, con lo que pudo hacer el mejor catálogo estelar de su época. Siendo su observatorio el más meridional de Europa, pudo incluir estrellas no visibles desde los demás observatorios. En 1801 descubrió el primer asteroide, al que llamó "Ceres ferdinandea", por haber sido la diosa Ceres patrona de Sicilia y por llamarse Fernando el rey de Nápoles (que había pagado el cuadrante Ramsden).

En pleno siglo XIX (1846) el gobierno belga dispuso la construcción de heliómetros en las estaciones de ferrocarril, para mejorar la puntualidad de los trenes. Se construyeron, pero era algo anacrónico, pues ya los relojes mecánicos tenían más ventajas que los heliómetros.

La tecnología de los heliómetros hizo que se idearan curiosas aplicaciones de lujo: El arquitecto Francesco Borromini (1599-1667) proyectó, para la mansión de la familia Pamphili, una escalera cuyos escalones indicaran mediante su sombra, el día del mes y la hora; y un monumento al difunto Papa Inocencio X (un Pamphili), de tal forma que un rayo de sol besara los pies de su estatua el día 15 de setiembre, a la hora en que fue elegido Papa. Borromini no llegó a realizarlo, pero sirvió de inspiración en el siglo XX para el arquitecto australiano Philip B. Hudson, que construyó el Templo del Recuerdo, en Melbourne, en memoria de los australianos caídos en la Primera Guerra Mundial. El diseño de su heliómetro es tal que, cada 11 de noviembre a las 11, un rayo de sol, que entra por un gnomon del techo de la capilla, ilumina una lápida con la palabra LOVE (y sólo en ese momento del año el sol ilumina ese letrero). ²²

Foucault sabía que una barra de acero muy elástica y delgada, que vibra y está centrada en el mandril de un torno, conserva su plano de vibración aunque el torno esté girando. Esta experiencia, que parece paradójica, le hizo pensar que un péndulo en el Polo Norte, conservando su plano absoluto de vibración, no giraría con la Tierra y por tanto para un observador situado en la Tierra el péndulo giraría su plano 360º cada 24 horas, o sea 15º por hora.

¿Y si en vez de estar en el Polo Norte, el péndulo oscilara en París? Foucauld hizo una prueba en el sótano de su casa: una bola con un estilete en la parte baja colgaba del techo y oscilaba, dejando la señal del estilete en un montículo de arena circular en el piso. La bola tendía a pararse por el rozamiento, y Foucauld tenía que darle más energía cada cierto tiempo. Efectivamente giraba un ángulo constante por hora, que coincidía muy bien con 15º multiplicado por el seno de la latitud de París. Trabajando más el experimento, pudo realizarlo en 1851 en el Panteón de París. De su cúpula, pendía un hilo de 67 metros, con una bola metálica de 28 kg con estilete en su parte baja. El público podía ver el experimento detrás de una baranda circular de caoba. En el centro, se elevaba un círculo de madera de 6 metros de diámetro, dividido en grados y cuartos de grado, y centrado en la vertical del punto de suspensión. En el borde superior de ese cilindro había un montoncito de arena.

La oscilación del péndulo, ida y vuelta, duraba 16 segundos, y cada vez el estilete regresaba habiendo adelantado 2.5 milímetros sobre la vez anterior. Cada 3 horas, con ayuda de un artefacto, el péndulo era re-energizado aumentando su amplitud sin variar su plano de oscilación.

El público viendo las oscilaciones del péndulo de Foucauld en 1851

El problema que más preocupó a Foucault, fueron las corrientes de aire. Por fortuna fueron muy bien controladas y el experimento fue todo un éxito. Así se cerraba oficialmente la revolución copernicana. ¿Y la Iglesia? Aparentemente ya no estaba, ella, que acunó esa revolución, que la hizo posible, ya no estaba. ¿O sí?. Porque el Panteón, los Inválidos, o como se llame, es la antigua iglesia de Santa Genoveva, Patrona de París, que había sido requisada en 1791 por los jacobinos para secularizarla y dedicarla a "fines patrióticos". En el edificio y en buena parte del personal asistente, estaba la Iglesia muy bien representada. (Revista "Investigación y Ciencia", setiembre 1998, págs. 32-39, artículo "León Foucault", por William Tobin).

Epílogo

Los eclesiásticos favorecían los estudios de astronomía, no sólo por motivos prácticos (como la reforma del calendario). También porque implícitamente sabían lo que Juan Pablo II ha explicitado en la Carta Encíclica "Fides et Ratio": "La fe y la razón son como las dos alas con las cuales el espíritu humano se eleva hacia la contemplación de la verdad." (así comienza la Carta Encíclica "Fides el Ratio"). Y un pájaro no puede volar con una sola ala.

"La fe no brota de las cenizas de la razón" (Juan Pablo II, Discurso a los profesores, 9-set-2000). Y también: "La razón, privada de la aportación de la Revelación, ha recorrido caminos secundarios que tienen el peligro de hacerle perder de vista su meta final. La fe, privada de la razón, ha subrayado el sentimiento y la experiencia, corriendo el riesgo de dejar de ser una propuesta universal. Es ilusorio pensar que la fe, ante una razón débil, tenga mayor incisividad; al contrario, cae en el grave peligro de ser reducida a mito o superstición. Del mismo modo, una razón que no tenga ante sí una fe adulta no se siente motivada a dirigir la mirada hacia la novedad y radicalidad del ser." (Juan Pablo II, "Fides et Ratio", pág.75).

BIBLIOGRAFIA

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Notas

^[1] Artigas, “Filosofía...”, p.353

^[2] Artigas, “Ciencia...”

^[3] Jaki, “The Only...”, p.31-37

^[4] Jaki, “The Savior...”, p.92-93

^[5] Layzer, “Construcción...”, p. 153-154

^[6] Artigas, “¿Hubo...”

^[7] Artigas, “¿Hubo...”

^[8] Jaki, “The Savior...”, p.49

^[9] Duhem, Pierre. Nicole Oresme. 1911. http://www.newadvent.org/cathen/1196ª.htm

^[10] Artigas, “La Mente...”, p.32

^[11] Heilbron, “The Sun...”, p.113

^[12] Artigas, “Ciencia... “, p. 19

^[13] Artigas, “Ciencia... “, p. 19

^[14] Jaki, “The Savior...”, p.90

^[15] Asimov, “Asimov´s...”

^[16] Lerner & Gosselin, “Galileo...”

^[17] Moyer, “El Calendario...”

^[18] Heilbron, “The Sun...”, p.180

^[19] Para más detalles, escríba a:  estartus@udep.edu.pe

^[20] Heilbron, “The Sun...”, p.101

^[21] Heilbron, “The Sun...”, p. 259